Đề bài
Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở $x$ (người) thì giá tiền cho mỗi người là $\frac{{{{(40 - x)}^2}}}{2}$ (nghìn đồng). Với thoả thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải
- Xác định hàm số $y=f(x)$ biểu thị số lợi nhuận mà lái xe đó có thể thu về sau khi chở x khách.
- Khảo sát hàm số, xác định giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn từ 0 đến 16.
Lời giải chi tiết
Gọi $f(x)$ là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở $x$ (người) $\left(x \in \mathbb{N}^{*}\right)$ trong chuyến xe đó. Khi đó: $f(x)=\frac{1}{2} x(40-x)^{2}$
Ta có: $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{2}\left[(40-x)^{2}-2 x(40-x)\right]=\frac{1}{2}(40-x)(40-3 x)$.
Ta có bảng biến thiên:
Với $f(13)=4738,5, f(14)=4732$. Căn cứ vào bảng biến thiên ta có $\max _{(0 ; 16]} f(x)=4738,5$ (nghìn đồng). Vậy người lái xe đó có thể thu được nhiều nhất khoảng 4,74 triệu đồng từ một chuyến chở khách.