Đề cương học kì 2 môn Toán 9 Trường THCS Nguyễn Công Trứ năm 2024-2025

I. ĐẠI SỐ

Câu 1: Cho $A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - \dfrac{10\sqrt{x}}{x - 25} - \dfrac{5}{\sqrt{x} + 5}$

a) Rút gọn $A$.

b) Tính $A$ khi $x = 4$

c) Tìm $x$ để $A = \sqrt{x} - 1$

d) Tìm $x$ để $A < \dfrac{1}{3}$

e) Tìm $x$ nguyên để $A$ nguyên

f) Tìm GTNN của $A$.

Câu 2: Cho biểu thức: $A = \dfrac{2\sqrt{x} + 6}{x - 1}$ và $B = \dfrac{x + 2}{x + \sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 1$.

a) Tính giá trị của $A$ khi $x = 9$.

b) Rút gọn biểu thức $B$.

c) Chứng minh $\dfrac{A}{B} \leq 6$.

Câu 3: Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{3}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{2\sqrt{x} - 8}{4 - x}$ và $B = \dfrac{5\sqrt{x} - 10}{3\sqrt{x} + 2}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$.