Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán 11 THPT Chuyên Lương Văn Chánh năm 2024-2025

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2024-2025

MÔN TOÁN – LỚP 11

CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN

THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Cho hàm số $y = e^{2x}\text{cos}x$. Chứng minh rằng $y'' - 4y\text{'} + 5y = 0$ với mọi $x$.

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = 2\text{sin}^{2}\left( {2x - \dfrac{\pi}{6}} \right)$. Chứng minh rằng $\left| {f''(x)} \right| \leq 8$ với mọi $x$.

Câu 3. Cho hàm số $f(x) = 2x^{2 - x}$. Giải phương trình $f\text{'}(x) = 0$.

Câu 4. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} + \left( {m + 2} \right)x + 3m + 2}{x + 1}$, với $m$ là tham số.

a) Xác định $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu.

b) Giả sử hàm số có giá trị cực đại $y_{1}$ và giá trị cực tiểu $y_{2}$. Chứng minh rằng $y_{1}^{2} + y_{2}^{2} > \dfrac{1}{2}$.

Câu 5. Cho hàm số $y = x^{4} - 2mx^{2} + 1$, với $m$ là tham số.