Đề HSG Toán 11 Sở GD&ĐT Tuyên Quang năm 2024 – 2025
Cập nhật lúc cuối:
26/03/2025, 02:08:53 PM
Lượt xem:
6k
Tải xuống:
304
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTUYÊN QUANGĐỀ THI CHÍNH THỨC | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPTNĂM HỌC 2024 – 2025Môn thi: TOÁNThời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)(Đề này có 01 trang) |
Câu 1 (4,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) $\sqrt{2x + 5} = \sqrt{4x + 8} - \sqrt{x - 1}$.
b) $\left( {\sqrt{3} + 1} \right)^{x} + 3\left( {\sqrt{3} - 1} \right)^{x} < \left( \sqrt{2} \right)^{x + 4}$.
Câu 2 (3,0 điểm). Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ xác định bởi: $u_{1} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ và $u_{n + 1} = \dfrac{1}{3}u_{n}^{2} + \dfrac{2}{3},\forall n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$.
Chứng minh rằng:
a) $u_{n} < 1$ với mọi $n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}}$;
b) Dãy số $\left( u_{n} \right)$ có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.
