Đề thi HSG môn Toán 9 Sở GD&ĐT Bình Dương năm 2024-2025
Cập nhật lúc cuối:
18/03/2025, 11:24:01 AM
Lượt xem:
6k
Tải xuống:
492
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ CHÍNH THỨC | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH Năm học: 2024-2025 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) |
Câu 1 (5,0 điểm) Cho biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} - \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}}{\sqrt{1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{x^{2}}}}$ với $x > 2$
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2 (5,0 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2} + 2y^{2} + 2xy + 3y - 4 = 0$.
b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $x + y + z = 4$.
Chứng minh rằng $\dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{xz} \geq 1$. Dấu “=” xảy ra khi nào?
