Đề thi vào 10 chuyên Môn Toán 9 Trường THPT Chuyên Hùng Vương 2023 - 2024

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^{2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m^{2} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $2\left| {x_{1} + x_{2}| = |x_{1} - x_{2}} \right|$.
b) Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $\dfrac{1}{y} - \dfrac{2}{x} = \dfrac{3}{2x + y}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{x^{2}}{y^{2}} + \dfrac{y^{2}}{x^{2}}$.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\left( {x^{2} - x - 1} \right)\left( {y^{2} + xy - 9} \right) = 2x + 1$.
b) Cho $n$ là số nguyên dương lẻ sao cho $3^{n} + 7^{n}$ chia hết cho 11. Tìm số dư khi chia $2^{n} + 6^{n} + 2023^{n}$ cho 11.