Đề thi vào 10 môn Toán Chuyên THPT Chuyên Hùng Vương năm 2025 - 2026

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

Câu 1. (2,0 điểm) 

a) Cho số $a=\sqrt{3+\sqrt{5}}+2\sqrt{3}+\sqrt{3-\sqrt{5}}+2\sqrt{5}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{{{a}^{3}}+{{a}^{2}}-8a+4}{{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}+17}$. 

b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng $\left( d \right):y=\left( 2m-3 \right)x+3m-1$ luôn đi qua với mọi $m$. 

Câu 2. (2,0 điểm) 

a) Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn $\frac{1}{x-1}-\frac{1}{y+2}=\frac{2}{3}$. 

b) Cho số nguyên dương $n$ và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p>n+1$. Biết rằng ${{(-1)}^{n}}\left( p-n-1 \right)!-1$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng ${{n}^{p-1}}+n!$ cũng chia hết cho $p$.