Đề thi vào 10 Môn Toán Trường THCS - THPT Nguyễn Tất Thành 2024 - 2025

I. TRẢ LỜI NGẮN (Viết đáp số của bài toán, không trình bày lời giải)

Câu 1 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{\left( {\sqrt{x} + 3} \right)\left( {x\sqrt{x} - 27} \right)}{x - 9}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 9$.

Câu 2 (0,5 điểm). Biết $x = 4$ là một nghiệm của phương trình $x^{2} + \left( {a + 5} \right)x - a = 0$ (a là tham số thực). Tìm nghiệm còn lại của phương trình trên.

Câu 3 (0,5 điểm). Để trộn ra hai loại bột khác nhau, một người làm bánh dùng hết 17 kg bột gạo nếp và 19 kg bột gạo tẻ. Loại bột thứ nhất chứa khối lượng bột gạo nếp gấp 3 lần khối lượng bột gạo tẻ. Loại bột thứ hai chứa khối lượng bột gạo tẻ gấp 3 lần khối lượng bột gạo nếp. Tính khối lượng loại bột thứ nhất người làm bánh đó trộn được.

Câu 4 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng $d_{1}:y = x + m$ và $d_{2}:y = \left( {m - 2} \right)x + 9$ (m là tham số thực) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Tìm tất cả các giá trị của m.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 20 cm và 10 cm. Bác Thành gò rồi hàn miếng tôn đó thành một ống hình trụ không đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của hình trụ đó (bỏ qua độ dày của miếng tôn và các mối hàn).

Câu 6 (0,5 điểm). Trong một khu vui chơi, người ta trang trí một mảnh đất phẳng hình tròn có đường kính 12 m bằng cách trồng cỏ và làm một lối đi rộng 3 m được lát sỏi (tham khảo hình vẽ bên). Lối đi này được giới hạn bởi một đường kính AB và một dây cung CD song song với AB (phần in đậm trong hình bên). Tính diện tích phần trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai và theo đơn vị mét vuông; lấy $\pi \approx 3,14$).