Đề bài
Một vật đang chuyển động với vận tốc $10m/s$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t) = t^{2} + 3t\left( {m/s^{2}} \right)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?
$\dfrac{4000}{3}m$.
$\dfrac{4300}{3}m$.
$\dfrac{1900}{3}m$.
$\dfrac{2200}{3}m$.
Phương pháp giải
Quãng đường là nguyên hàm của vận tốc, vận tốc là nguyên hàm của gia tốc
Lời giải chi tiết
$v(t) = {\int\left( {t^{2} + 3t} \right)}\, dt = \dfrac{t^{3}}{3} + \dfrac{3}{2}t^{2} + C$
Tại thời điểm t = 0 kể từ lúc tăng tốc thì vận tốc là 10 m/s $\left. \Rightarrow v(0) = 10\Leftrightarrow C = 10 \right.$
$\left. \Rightarrow v(t) = \dfrac{t^{3}}{3} + \dfrac{3}{2}t^{2} + 10 \right.$
$s(t) = {\int\limits_{0}^{10}\left( {\dfrac{t^{3}}{3} + \dfrac{3}{2}t^{2} + 10} \right)}dt = \left( {\dfrac{t^{4}}{12} + \dfrac{t^{3}}{4} + 10t} \right)\left| \begin{array}{l} 10 \\ 0 \end{array} \right. = \dfrac{4300}{3}$