Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng công thức liên hệ giữa động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo.

Cơ năng toàn phần của con lắc được bảo toàn và được tính là:

\[ W = K + U = \frac{1}{2}mv_0^2. \]

Trong đó:

• K là động năng tại thời điểm bất kỳ: \( K = \frac{1}{2}mv^2 \).
• U là thế năng tại thời điểm bất kỳ: \( U = \frac{1}{2}m(v_0^2 - v^2) \).

Khi vật ở vị trí có vận tốc \(v\), động năng sẽ là \(\frac{1}{2}mv^2\) và thế năng sẽ là \(\frac{1}{2}m(v_0^2 - v^2)\).

Vậy thế năng \( W_t \) của vật tại vị trí có vận tốc \( v \) là:

\[ U = \frac{1}{2}m(v_0^2 - v^2). \]

Do đó, đáp án đúng là D: \( {\rm{W}}t = \frac{1}{2}m(v_0^2 - {v^2}) \).

Khi giải bài tập dạng này cần lưu ý:

• Lưu ý đến việc xác định mốc thế năng: ở đây là vị trí cân bằng.
• Nhớ rằng cơ năng của hệ luôn bảo toàn nếu không có lực cản hay lực ngoại tác tác động.
• Công thức cơ năng \( W = K + U \) giúp ta chuyển đổi giữa động năng và thế năng một cách dễ dàng trong các dạng bài yêu cầu tính thế năng hoặc động năng.
• Kiểm tra kỹ các đơn vị đo lường và định nghĩa các đại lượng, đảm bảo chọn mốc thế năng và hệ quy chiếu đúng đắn.