Chứng minh OM vuông góc với mặt phẳng (ABC) khi đó $\overset{\rightarrow}{OM}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm $A\left( {x_{o};y_{o};z_{o}} \right)\,\,$và có vectơ pháp tuyến$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {a;b;c} \right)$ có phương trình là: $a\left( {x - x_{o}} \right) + b\left( {y - y_{o}} \right) + c\left( {z - z_{o}} \right) = 0$

Ta có: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {OA\bot OB} \\ {OA\bot OC} \end{array} \right.\Rightarrow OA\bot\left( {OBC} \right)\Rightarrow OA\bot BC \right.$

Mặt khác $AM\bot BC$ nên suy ra $\left. BC\bot\left( {OAM} \right)\Rightarrow OM\bot BC(1) \right.$

Chứng minh tương tự ta được $OM\bot AC(2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\left. OM\bot\left( {ABC} \right)\Rightarrow{\overset{\rightarrow}{n}}_{(P)} = \overset{\rightarrow}{OM} = \left( {1;2;2} \right) \right.$

Mặt phẳng đi qua M(1;2;2) và có vectơ pháp tuyến ${\overset{\rightarrow}{n}}_{(P)} = \left( {1;2;2} \right)$ có phương trình là: $\left. \left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0\Leftrightarrow x + 2y + 2z - 9 = 0 \right.$