Để giải bài toán này, ta cần tính thế năng trọng trường của hệ người và xe khi ở đỉnh dốc.

Giả sử P_đ là thế năng tại đỉnh dốc. Khi ở đỉnh dốc, thế năng được tính theo công thức:

• \( m = 80 \) kg là tổng khối lượng của người và xe.
• \( g = 9,8 \) m/s² là gia tốc rơi tự do.
• \( h \) là chiều cao của đỉnh dốc so với chân dốc.

Chiều cao \( h \) có thể tính bằng công thức:

• \( L = 50 \) m là chiều dài dốc.
• \( \alpha = 5^{\circ} \) là góc nghiêng của dốc so với phương ngang.

Thay số vào công thức tính \( h \):

Tiếp theo, thay số vào công thức tính thế năng:

Đổi đơn vị từ joule (J) sang kilojoule (kJ):

Vậy, thế năng của hệ người và xe khi ở đỉnh dốc là 3,4 kJ.

• Chú ý đổi đơn vị khi cần thiết, ở đây từ J sang kJ.
• Biết công thức tính thế năng trọng trường \( P = m \cdot g \cdot h \).
• Tính đúng chiều cao của dốc \( h \) bằng cách áp dụng tri thức lượng giác cơ bản.

Phân tích đề bài: Để tính động năng của hệ người và xe tại chân dốc, chúng ta sử dụng công thức tính động năng:

• m là tổng khối lượng của người và xe (80 kg)
• v là tốc độ của xe đạp tại chân dốc (5,6 m/s)

Thế năng của hệ người và xe tại chân dốc được tính bằng cách:

\[ E_K = \frac{1}{2} \times 80 \times (5,6)^2 \]

\[ E_K = 0,5 \times 80 \times 31,36 \]

\[ E_K = 1254,4 \text{ J} \]

Chuyển đổi sang kJ, ta có:

\[ E_K = \frac{1254,4}{1000} = 1,2544 \approx 1,3 \text{ kJ} \]

Kết luận: Động năng của hệ người và xe khi ở chân dốc là 1,3 kJ.

• Cần nhớ công thức động năng: \( E_K = \frac{1}{2}mv^2 \).
• Chú ý đổi đơn vị từ Joule sang kJ khi cần.
• Tính toán cẩn thận, đặc biệt khi làm tròn số.

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tính công của trọng lực tác dụng vào hệ khi người và xe đạp di chuyển từ đỉnh dốc xuống chân dốc.

Theo nguyên lí bảo toàn cơ năng, ta có:

Với:

• W_{động năng} là sự biến thiên động năng. Vì ban đầu xe từ trạng thái tĩnh:
\[ \Delta W_\text{động năng} = \frac{1}{2}m v^2 \]
• với \(v = 5,6 \text{ m/s}\) và \(m = 80 \text{ kg}\).
• W_{thế năng} là sự biến thiên thế năng. Tại chân dốc thế năng bằng 0 vì đã được chọn làm mốc:
\[ \Delta W_\text{thế năng} = mgh \]

Trong đó: \(h\) là độ cao của đỉnh dốc so với chân dốc:

\[ h = L \cdot \sin \theta = 50 \cdot \sin 5^\circ \]

Thay vào \(\Delta W_\text{động năng}\) và \(\Delta W_\text{thế năng}\) :

\[ W_\text{trọng lực} = \frac{1}{2} \times 80 \times (5,6)^2 \] \[ h = 50 \times \sin 5^\circ \approx 4,35 \text{ m} \] \[ \Delta W_\text{thế năng} = 80 \times 9,8 \times 4,35 \] \[ W_\text{trọng lực} = 80 \cdot 9,8 \cdot 4,35 = 3406,8 \text{ J}. \]

Vậy công của trọng lực tác dụng vào hệ là \(3406,8 \text{ J}\).

• Khi tính toán nên chú ý đơn vị và kiểm tra kết quả từng bước trước khi kết luận.
• Hiểu rõ các nguyên lý bảo toàn năng lượng để áp dụng chính xác.
• Chú ý đến việc làm tròn kết quả theo yêu cầu của đề bài.

Để tìm tổng công của lực cản không khí và lực ma sát, ta tiến hành như sau:

Bước 1: Tính độ cao của dốc.

Độ cao của dốc được tính bằng công thức:

Bước 2: Tính thế năng ban đầu.

Thế năng ban đầu của hệ (người và xe) tại vị trí đầu dốc là:

Bước 3: Tính động năng tại chân dốc.

Động năng của hệ tại chân dốc là:

Bước 4: Tính tổng công của lực cản.

Tổng công của lực cản không khí và ma sát là:

Kết luận: Tổng công của lực cản là 2157,8 J.

Khi giải bài, cần lưu ý:

• Hiểu rõ khái niệm về công cơ học, thế năng và động năng.
• Biết cách tính các giá trị đó dựa vào dữ liệu cho trước.
• Chú ý đơn vị và chuyển đổi đơn vị nếu cần thiết.