Để hai đường thẳng ${\rm{y}} = {\rm{ax}} + 3$ và $2{\rm{x}} - {\rm{y}} = 2$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành, ta cần điểm giao cắt có hoành độ và tung độ bằng 0 (vì điểm trên trục hoành có tung độ là 0).

Điểm thuộc trục hoành có dạng $(x_0, 0)$. Do đó, tại điểm này, $y = 0$.

Thay $y = 0$ vào phương trình thứ hai:

$2x - 0 = 2 \implies 2x = 2 \implies x = 1$.

Điểm này phải thoả mãn phương trình của đường thẳng thứ nhất:

$y = ax + 3$. Với $y = 0$ và $x = 1$, ta có:

$0 = a \cdot 1 + 3 \implies a + 3 = 0 \implies a = -3$.

Vậy, hệ số $a$ là -3.

Đáp án đúng là: D. -3.

• Điểm nằm trên trục hoành luôn có dạng $(x_0, 0)$, nghĩa là có tung độ bằng 0.
• Khi tìm điểm chung của hai đường thẳng, thay giá trị $y = 0$ để tìm hoành độ điểm giao nhau.
• Luôn kiểm tra điều kiện đề bài khi giải từng bước để đảm bảo tìm đúng giá trị mà bài toán yêu cầu.