Đề bài
Một dây dẫn có chiều dài l = 2 m, điện trở R = 4 được uốn thành một khung dây hình vuông. Khung dây được đặt cố định trong một từ trường đều sao cho các đường sức từ vuông góc với mặt phẳng khung. Một nguồn điện có suất điện động E=2,7 V và điện trở trong r = 0 được mắc vào một cạnh của khung dây (Hình 8). Cho cảm ứng từ tăng đều từ B0 = 0,02 T đến B = 0,08 T trong thời gian 0,05 s. Biết rằng khung dây không bị biến dạng. Cường độ của dòng điện chạy trong mạch bằng bao nhiêu ampe?
Lời giải chi tiết
Trước tiên, chúng ta cần phân tích vấn đề:
1. Chiều dài dây là l = 2 m và được uốn thành một khung hình vuông, do đó mỗi cạnh của khung dây có chiều dài: \( a = \frac{l}{4} = \frac{2}{4} = 0{,}5 \text{ m} \).
2. Diện tích của khung dây hình vuông là: \( S = a^2 = (0{,}5)^2 = 0{,}25 \text{ m}^2 \).
3. Hiện tượng cảm ứng điện từ: Từ thông qua khung dây thay đổi do cảm ứng từ B thay đổi.
Công thức tính từ thông: \( \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) \) (với \( \theta = 0^\circ \) do \( \vec{B} \) vuông góc với mặt phẳng khung).
4. Độ biến thiên từ thông qua khung dây là:
\[ \Delta \Phi = S \cdot (B - B_0) = 0{,}25 \cdot (0{,}08 - 0{,}02) = 0{,}25 \times 0{,}06 = 0{,}015 \text{ Wb}. \]
5. Suất điện động cảm ứng được sinh ra trong khung dây là:
\[ \mathcal{E}_c = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -\frac{0{,}015}{0{,}05} = -0{,}3 \text{ V}. \]
6. Tổng suất điện động trong mạch là:
\[ \mathcal{E}_{\text{tổng}} = \mathcal{E} + \mathcal{E}_c = 2{,}7 + (-0{,}3) = 2{,}4 \text{ V}. \]
7. Do chỉ có điện trở của dây (không có điện trở trong), ta có:
\[ I = \frac{\mathcal{E}_{\text{tổng}}}{R} = \frac{2{,}4}{4} = 0{,}6 \text{ A}. \]
Vậy cường độ dòng điện trong mạch là 0,6 A.
Chú ý khi giải
- Khi tính toán diện tích và từng mảng diện tích nhỏ, hãy chú ý đến đơn vị để không bị nhầm lẫn.
- Luôn đảm bảo xác định đúng hướng của suất điện động cảm ứng.
- Cẩn thận với việc tính toán độ chênh lệch từ thông để đảm bảo độ chính xác.