Đề bài
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;0;2} \right)$ và $B\left( {0;2;1} \right)$. Biết mặt cầu đường kính $AB$ có dạng $(C):\left( {x - a} \right)^{2} + \left( {y - b} \right)^{2} + \left( {z - c} \right)^{2} = d$. Tính giá trị biểu thức $T = 2a - b + 4c + 2d$.
Phương pháp giải
Tâm I là trung điểm Ab, bán kính là IA=IB=AB/2
Lời giải chi tiết
Tâm I của mặt cầu đường kính AB là trung điểm của AB $\left. \Rightarrow I\left( {\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2}} \right) \right.$
Bán kính của mặt cầu bằng $\dfrac{AB}{2} = \dfrac{\sqrt{6}}{2}$
Phương trình mặt cầu đường kính AB là: $\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^{2} + \left( {y - 1} \right)^{2} + \left( {z - \dfrac{3}{2}} \right)^{2} = \dfrac{3}{2}$
Biểu thức $T = 2.\dfrac{1}{2} - 1 + 4.\dfrac{3}{2} + 2.\dfrac{3}{2} = 9$