Up5me
Trang chủ > Câu hỏi lẻ > 55upOMMhwRlH

Đề bài

Cho proton có động năng Kp = 2,25 MeV bắn phá hạt nhân Lithium \({}_3^7Li\) đứng yên. Sau phản ứng xuất hiện hai hạt X giống nhau, có cùng động năng và có phương chuyển động hợp với phương chuyển động của proton góc θ\thetaθ như nhau. Cho biết mp=1,0073 u; mLi=7,0142 u; mX=4,0015 u; 1 u = 931,5 MeV/c². Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma. Tính góc φ.

Đáp án:
Đáp án đúng:
8
3
,
1

Xem lời giải

Phương pháp giải

Lời giải chi tiết

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng. Bài toán cho chúng ta biết phản ứng xảy ra như sau:

\( {}_1^1p + {}_3^7Li \rightarrow 2X \)

Phân tích đề bài:
  • Khối lượng của các hạt: \(m_p = 1{,}0073 \text{ u}, m_{Li} = 7{,}0142 \text{ u}, m_X = 4{,}0015 \text{ u}\).
  • Động năng ban đầu của proton: \(K_p = 2{,}25 \text{ MeV}\).
  • Vì phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma, nên năng lượng không bị mất mát do phóng xạ.
  1. Bảo toàn động lượng:
    Do hạt \( Li \) đứng yên nên động lượng ban đầu chỉ có của proton:
    \[ p_p = p_{2X} \]
    Giả sử mỗi hạt \( X \) có động lượng \( p_x \), ta có:
    \[ p_p = 2p_x \cos \varphi \]
  2. Bảo toàn năng lượng:
    Năng lượng của phản ứng được tính theo khối lượng nghỉ và động năng:
    \[ K_p + m_pc^2 + m_{Li}c^2 = 2(K_x + m_Xc^2) \]
    Gọi \( Q \) là năng lượng tỏa ra của phản ứng, từ phương trình này, ta tìm được:
    \[ Q = 2K_x - K_p \]
    Năng lượng tỏa ra \( Q \) được tính bằng:
    \[ Q = \left(m_p + m_{Li} - 2m_X\right) c^2 \]
    \[ Q = (1{,}0073 + 7{,}0142 - 2 \times 4{,}0015) \times 931{,}5 \text{ MeV} = 17{,}6 \text{ MeV}\]
  3. Tìm góc \( \varphi \):
    Phân bố động năng thành động năng tỏa ra toàn phần cho 2 hạt \( X \):
    \[ 2K_x = K_p + Q \]
    \[ 2K_x = 2{,}25 + 17{,}6 = 19{,}85 \text{ MeV}\]
    \[ K_x = \frac{19{,}85}{2} = 9{,}925 \text{ MeV}\]
    Với \( \frac{p_x}{m_Xc} = \frac{(2 \times 9{,}925)}{4{,}0015 \times 931{,}5} \Rightarrow \varphi = 90°\)
Kết luận: Do phương pháp bảo toàn động lượng và năng lượng, và tính toán động năng phân chia đều cho hai hạt, ta có góc \( \varphi \) là \( 90°\), tức là 2 hạt \( X \) bắn ra vuông góc với hướng tới của proton ban đầu.

Chú ý khi giải

  • Trong bài toán này, nhớ rằng khối lượng trong các phản ứng hạt nhân thường được coi là không đổi ngoại trừ việc chuyển hoá thành năng lượng (\( E = mc^2 \)).
  • Cẩn thận khi đổi đơn vị giữa MeV và u để đảm bảo đúng khi thực hiện tính toán khối lượng.
  • Đảm bảo công thức bảo toàn động lượng và năng lượng được áp dụng chính xác.
  • Coi phương chuyển động bắn phá và phản ứng là tuyến tính để đơn giản hóa tính toán.
(0)
Đang Quan Tâm