Để giải bài toán này, ta cần tính lượng nhiệt cần thiết để làm nóng 500 gam nước từ $20^{o}C$ đến $90^{o}C$.

Ta biết rằng khối lượng mol của nước là 18 g/mol. Do đó, 500 gam nước tương ứng với số mol nước là:

\[ n = \frac{500}{18} \approx 27,78 \text{ mol} \]

Sự tăng nhiệt độ là:

\[ \Delta T = 90 ^{o}C - 20 ^{o}C = 70 ^{o}C \]

Với mỗi mol nước, cần 75,4 J để tăng 1 độ C. Do đó, tổng lượng nhiệt cần thiết để làm nóng 500 gam nước là:

\[ Q = n \times 75,4 \times \Delta T = 27,78 \times 75,4 \times 70 = 146751,24 \text{ J} \]

Đổi đơn vị từ J sang kJ:

\[ Q = 146751,24 \div 1000 = 146,75 \text{ kJ} \]

Nhiệt tỏa ra khi đốt cháy 1 gam than là 23,0 kJ. Để cung cấp đủ 146,75 kJ, cần đốt lượng than là:

\[ m = \frac{146,75}{23,0} \approx 6,4 \text{ gam} \]

Vậy lượng than cần đốt là 6,4 gam.

Kết luận:

Lượng than cần đốt là 6,4 gam.

• Chú ý đổi đơn vị từ gam nước sang mol nước để tính toán chính xác.
• Cần nhớ công thức tính nhiệt lượng: \( Q = n \times c \times \Delta T \), với \( c = 75,4 \text{ J/mol°C} \).
• Làm tròn kết quả đến hàng phần mười hoặc theo yêu cầu của đề.
• Kiểm tra kỹ lưỡng các bước tính toán để tránh sai sót do nhầm lẫn đơn vị hoặc phép tính.