Đề bài
Cho hình trụ có bán kính đáy 9 cm và chiều cao 24 cm (như hình vẽ bên). Biết AB và CD là hai đường sinh sao cho $\widehat{AOC} = 128^{o}.$ Điểm K trên CD sao cho CK = 4 cm. Một con kiến bò từ B đến K. Tính độ dài ngắn nhất mà kiến phải bò (làm tròn kết quả đến cm).
Phương pháp giải
Độ dài cung trong hình trụ $l = \dfrac{\pi Rn}{180}$
Lời giải chi tiết
Gọi bán kính hình trụ là R. Độ dài của cung nhỏ AC là:
$l = \dfrac{\pi Rn}{180} = \dfrac{32\pi}{5}$(cm).
Cắt mặt xung quanh của hình trụ theo đường sinh AB rồi trải phẳng ra ta được một hình chữ nhật ( hình bên).
BK trên mặt xung quanh của hình trụ có dạng cong nhưng sau khi trải phẳng ra ta được đoạn thẳng BK.
Xét tam giác HBK vuông tại H ta có:
BK2 = BH2 + HK2
BK = $\sqrt{20^{2} + \left( \dfrac{32\pi}{5} \right)^{2}}$
Do đó $BK \approx 28cm.$
Vậy độ dài ngắn nhất mà kiến phải bò khoảng 28cm.