Đề bài
Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau:
| Thời gian(đơn vị: giây) | $\lbrack 0;60)$ | $\lbrack 60;120)$ | $\lbrack 120;180)$ | $\lbrack 180;240)$ | $\lbrack 240;300)$ | $\lbrack 300;360)$ |
| Số cuộc gọi | $9$ | $9$ | $5$ | $7$ | $2$ | $1$ |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
$180$.
$139$.
$60$.
$169$.
Phương pháp giải
Khoảng tứ phân vị được xác định bằng Q3 – Q1
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu là $n = 9 + 9 + 5 + 7 + 2 + 1 = 33$
Gọi x1; x2; ...; x33 là số thời gian thực hiện cuộc gọi điện thoại sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
$\begin{array}{l} {x_{1};\ ...;\ x_{9}~ \in ~\left\lbrack {0;\ 60} \right),\ x_{10};\ ...;\ x_{18}~ \in ~\left\lbrack {60;\ 120} \right),\ x_{19};\ ...;\ x_{23}~ \in ~\left\lbrack {120;\ 180} \right),\ x_{24};\ ...;\ x_{30}~ \in ~\left\lbrack {180;\ 240} \right),} \\ {\ x_{31};\ x_{32}~ \in ~\left\lbrack {240;\ 300} \right),\ x_{33}~ \in ~\left\lbrack {300;\ 360} \right).} \end{array}$
Khi đó:
- Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu $x_{1};\ x_{2};\ x_{3};\ ...;\ x_{33}~$là $x_{8}~$ và $x_{9}$ . Vì $x_{8}~$,$x_{9}$ ∈ [0; 60)
$Q_{1} = 0 + \dfrac{\dfrac{33}{4} - 0}{9}(60 - 0) = 55$.
- Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu $x_{1};\ x_{2};\ x_{3};\ ...;\ x_{33}~là\ x_{25}~và\ x_{26}.$Vì $x_{25}~ \in \lbrack 180;240)\ và\ x_{26}~ \in ~\lbrack 180;240)\ $ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:$Q_{3} = 180 + \dfrac{\dfrac{3.33}{4} - 23}{7}(240 - 180) = 195$.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $Q_{3}~ - Q_{1}~ = \ 195~ - \text{~56} = 139$