Đề bài
Cho tứ diện $ABCD$ biết $A\left( 1;1;1 \right),B\left( 1;2;1 \right),C\left( 1;1;2 \right),D\left( 2;2;1 \right)$. Tâm $I$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có tọa độ:
$\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$.
$\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$
$\left( {3;3;3} \right)$.
Phương pháp giải
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên IA = IB = IC = ID
Lời giải chi tiết
Gọi tọa độ điểm I(a;b;c)
$\overset{\rightarrow}{AI} = \left( {a - 1;b - 1;c - 1} \right),\overset{\rightarrow}{BI} = \left( {a - 1;b - 2;c - 1} \right),\overset{\rightarrow}{CI} = \left( {a - 1;b - 1;c - 2} \right),\overset{\rightarrow}{DI} = \left( {a - 2;b - 2;c - 1} \right)$
Do I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên IA = IB = IC = ID
$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\left( {a - 1} \right)^{2} + \left( {b - 1} \right)^{2} + \left( {c - 1} \right)^{2} = \left( {a - 1} \right)^{2} + \left( {b - 2} \right)^{2} + \left( {c - 1} \right)^{2}} \\ {\left( {a - 1} \right)^{2} + \left( {b - 1} \right)^{2} + \left( {c - 1} \right)^{2} = \left( {a - 1} \right)^{2} + \left( {b - 1} \right)^{2} + \left( {c - 2} \right)^{2}} \\ {\left( {a - 1} \right)^{2} + \left( {b - 1} \right)^{2} + \left( {c - 1} \right)^{2} = \left( {a - 2} \right)^{2} + \left( {b - 2} \right)^{2} + \left( {c - 1} \right)^{2}} \end{array} \right. \right.$
$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 2b + 1 = - 4b + 4} \\ {- 2c + 1 = - 4c + 4} \\ {- 2a + 1 - 2b + 1 = - 4b + 4 - 4c + 4} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{3}{2}} \\ {b = \dfrac{3}{2}} \\ {c = \dfrac{3}{2}} \end{array} \right.\Rightarrow I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right) \right.$