Đề bài
Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu đường kính $AB$ với $A\left( {- 1;3;2} \right),B\left( {5;2; - 1} \right)$ là:
$I\left( {2;\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}} \right),R = \dfrac{\sqrt{46}}{6}$
$I\left( {6; - 1; - 3} \right),R = \dfrac{\sqrt{46}}{2}$.
$I\left( {3; - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right),R = \dfrac{23}{2}$.
$I\left( {2;\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}} \right),R = \sqrt{46}$.
Phương pháp giải
Mặt cầu (S) đường kính AB với $A\left( {x_{1};y_{1};z_{1}} \right),\, B\left( {x_{2};y_{2};z_{2}} \right)$có tâm$I\left( {\dfrac{x_{1} + x_{2}}{2};\dfrac{y_{1} + y_{2}}{2};\dfrac{z_{1} + z_{2}}{2}} \right)$ là trung điểm AB và bán kính $R = IA = IB = \dfrac{AB}{2}$
Lời giải chi tiết
$\left. \overset{\rightarrow}{AB} = \left( {6; - 1; - 3} \right)\Rightarrow\left| \overset{\rightarrow}{AB} \right| = \sqrt{36 + 1 + 9} = \sqrt{46} \right.$
Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm AB $\left. \Rightarrow I\left( {\dfrac{- 1 + 5}{2};\dfrac{3 + 2}{2};\dfrac{2 - 1}{2}} \right)\Leftrightarrow I\left( {2;\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}} \right) \right.$ và bán kính $R = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{\sqrt{46}}{2}$