Đề bài
Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có 40% và 55% bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức xác suất toàn phần
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “chọn được người cao tuổi nam”, B là biến cố: “chọn được người mắc bệnh tiểu đường”
Ta có: $\left. P(A) = \dfrac{260}{500} = 0,52\Rightarrow P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,52 = 0,48 \right.$
$P\left( B \middle| A \right) = 0,4;P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,55$
Xác suất để chọn được một người bị bệnh tiểu đường là:
$P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 0,472$
Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là:
$P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,472 = 0,528$