a) Xác định vectơ chỉ phương của phương trình tổng quát đường thẳng d

b) (P) vuông góc với d nên vectơ pháp tuyến của (P) cùng phương với vectơ chỉ phương của d

c) H là hình chiếu của A lên d nên AH vuông góc với d

d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và có 1 vectơ chỉ phương

a) Đúng: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;1;2} \right)$

b) Sai: Mặt phẳng (P) vuông góc với d nên $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \overset{\rightarrow}{u_{d}} = \left( {1;1;2} \right)$

Mặt phẳng (P) đi qua A và có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \left( {1;1;2} \right)$ có phương trình là: $\left. \left( {x - 1} \right) + y + 2\left( {z - 2} \right) = 0\Leftrightarrow x + y + 2z - 5 = 0 \right.$

c) Sai: Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d$\left. \Rightarrow H\left( {t + 1;t;2t - 1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AH} = \left( {t;t;2t - 3} \right) \right.$

Ta có $\left. AH\bot d\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AH}.\overset{\rightarrow}{u} = 0\Leftrightarrow\left( {t;t;2t - 3} \right)\left( {1;1;2} \right) = 0\Leftrightarrow t + t + 4t - 6 = 0\Leftrightarrow t = 1 \right.$

$\left. \Rightarrow H\left( {2;1;1} \right) \right.$

d) Đúng: Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{AH} = \left( {1;1; - 1} \right)$ có phương trình là: $\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 2}{- 1}$