Đề bài
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng (−2; 3). Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng (-2; 3), $F\left( {- 1} \right) = 1$ và $F(2) = 4$. Tính $I = \int\limits_{- 1}^{2}\left\lbrack {f(x) + 2x} \right\rbrack dx$.
$I = 6$.
$I = 10$.
$I = 3$.
$I = 9$.
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất ${\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack dx}} = {\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} + {\int\limits_{a}^{b}{g(x)dx}}$ và ${\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} = F(b) - F(a)$
Lời giải chi tiết
$I = \int\limits_{- 1}^{2}\left\lbrack {f(x) + 2x} \right\rbrack dx = \int\limits_{- 1}^{2}f(x)dx + \int\limits_{- 1}^{2}2xdx = F(2) - F\left( {- 1} \right) + x^{2}\left| \begin{array}{l} 2 \\ {- 1} \end{array} \right. = 4 - 1 + \left( {2^{2} - \left( {- 1} \right)^{2}} \right) = 6$