Đề bài
Gọi $x_{1}$, $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2x^{2} - x - 5 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $\dfrac{x_{1}}{x_{2}} + \dfrac{x_{2}}{x_{1}}$.
Lời giải 1 Đã xác thực
Phương pháp giải
Định lý Viete đối với phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a};x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a}$
Lời giải chi tiết
Vì $ac = 2 \cdot \left( {- 5} \right) < 0$ nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lý Viète ta được $x_{1} + x_{2} = 0,5;\,\,\, x_{1}x_{2} = - 2,5$
$\dfrac{x_{1}}{x_{2}} + \dfrac{x_{2}}{x_{1}} = \dfrac{\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}} = \dfrac{\left( {0,5} \right)^{2} - 2 \cdot \left( {- 2,5} \right)}{- 2,5} = - 2,1$
Đã xác thực