Để giải bài toán này, ta gọi:

• $A$: Biến cố "Về nhà trước 6 giờ tối"
• $B$: Biến cố "Đi qua đường ngầm"
• $C$: Biến cố "Đi qua cầu"

Ta có các xác suất:

• $P(A|B) = 0.75$ (nếu đi đường ngầm thì về nhà trước 6 giờ tối với xác suất $75\%$)
• $P(A|C) = 0.70$ (nếu đi cầu thì về nhà trước 6 giờ tối với xác suất $70\%$)
• $P(A) = 0.71$ (bình quân $71\%$ lần về nhà trước 6 giờ tối)

Gọi $P(B)$ là xác suất đi lối đường ngầm và $P(C)$ là xác suất đi lối cầu. Ta biết:

$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap C) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|C) \cdot P(C)$

Suy ra:

$0.71 = 0.75 \cdot P(B) + 0.70 \cdot P(C)$

Mà $P(B) + P(C) = 1$ nên $P(C) = 1 - P(B)$.

Thế vào phương trình trên:

$0.71 = 0.75P(B) + 0.70(1 - P(B))$

$0.71 = 0.75P(B) + 0.70 - 0.70P(B)$

$0.71 - 0.70 = 0.75P(B) - 0.70P(B)$

$0.01 = 0.05P(B)$

$P(B) = \frac{0.01}{0.05} = 0.2$

Vậy $P(C) = 1 - 0.2 = 0.8$.

Lúc đó, xác suất về nhà sau 6 giờ tối khi ông ta đi lối cầu là:

$P(A^c|C) = 1 - P(A|C) = 1 - 0.70 = 0.30$

Theo định lý Bayes, xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về sau 6 giờ tối là:

$P(C|A^c) = \frac{P(A^c|C) \cdot P(C)}{P(A^c)}$

Trong đó $P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.71 = 0.29$.

Thay vào ta có:

$P(C|A^c) = \frac{0.30 \cdot 0.8}{0.29} \approx 0.8276$

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được $P(C|A^c) \approx 0.83$.

Kết luận: Đáp số là 0.83.

Khi giải bài toán xác suất, cần chú ý các điểm sau:

• Xác định rõ các biến cố cần liên quan, chẳng hạn như đi lối nào và về nhà lúc mấy giờ.
• Sử dụng đúng định lý Bayes để tính xác suất có điều kiện.
• Chú ý về tổng xác suất và công thức xác suất có điều kiện.
• Cuối cùng, khi yêu cầu làm tròn kết quả, đảm bảo làm tròn đúng quy định đã cho trong đề bài.