Dựng hệ trục tọa độ đơn giản để tính MA. Tính SA và thể tích khối chóp.

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\widehat{BAC}) = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \sin(120^{\circ}) = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$

Góc nhị diện giữa mặt $\left\lbrack {S,BC,A} \right\rbrack$tại cạnh chung AM là 30∘

Góc giữa mặt bên và mặt đáy tại cạnh giữa (trong tam giác vuông SAB với đường cao SA)

Do $SA\bot(ABC)$ nên góc giữa mặt bên và mặt đáy chính là góc giữa SA và mặt bên chứa BC, tức là:

Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) là 30 độ

Đặt:

$A(0,0,0);B(1,0,0);C( - \dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{3}}{2},0)$ (vì $\widehat{BAC} = 120^{\circ},AB = AC = 1$)

Ta có: $M = \left( {\dfrac{1 + ( - \dfrac{1}{2})}{2},\dfrac{0 + \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{2},0} \right) = \left( {\dfrac{1}{4},\dfrac{\sqrt{3}}{4},0} \right)$

$AM = \sqrt{\left( \dfrac{1}{4} \right)^{2} + \left( \dfrac{\sqrt{3}}{4} \right)^{2}} = \sqrt{\dfrac{1}{16} + \dfrac{3}{16}} = \sqrt{\dfrac{4}{16}} = \dfrac{1}{2}$

$\left. \cos(30^{\circ}) = \dfrac{AM}{SA}\Rightarrow SA = \dfrac{AM}{\cos(30^{\circ})} = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right.$

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12}$

Nên 12.v = 1