Để giải phương trình bậc hai ${x^2} + mx - 2m = 0$ có một nghiệm là -1, chúng ta sẽ sử dụng định lý Vi-ét:

Theo định lý Vi-ét, nếu phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, thì:

• $x_1 + x_2 = -m$ (1) (tổng hai nghiệm)
• $x_1 \cdot x_2 = -2m$ (2) (tích hai nghiệm)

Biết $x_1 = -1$, thay vào công thức tổng hai nghiệm (1), ta được:

$-1 + x_2 = -m$

Do đó: $x_2 = -m + 1$. (3)

Thay $x_1 = -1$ và (3) vào công thức tích hai nghiệm (2), ta được:

$(-1) \cdot (-m + 1) = -2m$

=> $m - 1 = -2m$

=> $3m = 1$

=> $m = \frac{1}{3}$

Thay giá trị $m = \frac{1}{3}$ vào phương trình (3):

$x_2 = -\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}$

Vậy nghiệm còn lại là $\frac{2}{3}$.

Chọn đáp án D. $\frac{2}{3}$.

• Cần nắm vững định lý Vi-ét để sử dụng cho bài toán tìm nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào các dữ kiện cho trước.
• Khi biết một nghiệm, có thể dùng phương pháp đặt định lý Vi-ét vào giải để tìm ra thông tin của nghiệm còn lại khá dễ dàng.
• Hãy chắc chắn việc tính toán các phép toán phân số được thực hiện chính xác.