Đề bài
Polonium \({}_{84}^{210}Pa\) là chất phóng xạ α, có chu kỳ bán rã 138 ngày. Một mẫu \({}_{84}^{210}Po\)nguyên chất có khối lượng là 1 mg. Các hạt alpha thoát ra được hứng lên một bản tụ điện phẳng có điện dung 1 µF, bản còn lại nối đất. Giả sử mỗi hạt alpha sau khi đập vào bản tụ thì tạo thành một nguyên tử helium. Cho biết số Avogadro \({N_A} = 6,{0222.10^{23}}mo{l^{ - 1}}\). Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ sau 1 phút.
Lời giải chi tiết
Bài giải:
1. Khối lượng mol của \( {}_{84}^{210}Po \) là 210 g/mol.
2. Số mol của \( {}_{84}^{210}Po \) ban đầu:
\[\text{Số mol} = \frac{1 \text{ mg}}{210 \text{ g/mol}} = \frac{10^{-3}}{210} \text{ mol}\]3. Số nguyên tử \( {}_{84}^{210}Po \) ban đầu:
\[N_0 = \frac{10^{-3}}{210} \times 6,022 \times 10^{23} \approx 2,867 \times 10^{18} \text{ nguyên tử}\]4. Hằng số phân rã \( \lambda \):
\[\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{138 \text{ ngày}}\]Đổi 138 ngày thành phút:
\[138 \times 24 \times 60 \text{ phút} = 198720 \text{ phút}\] \[\lambda = \frac{\ln 2}{198720} \approx 3,490 \times 10^{-6} \text{ phút}^{-1}\]5. Số nguyên tử phân rã trong 1 phút:
\[N = N_0 (1 - e^{-\lambda \times t})\] \[N = 2,867 \times 10^{18} \times (1 - e^{-3,490 \times 10^{-6} \times 1})\] \[N \approx 10^7 \text{ nguyên tử}\]6. Điện tích của số hạt alpha này (mỗi hạt mang điện tích 2e):
\[Q = 2 e \times N = 2 \times 1,6 \times 10^{-19} \times 10^7 \approx 3,2 \times 10^{-12} \text{ C}\]7. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ:
\[U = \frac{Q}{C} = \frac{3,2 \times 10^{-12}}{1 \times 10^{-6}} = 3,2 \times 10^{-6} \text{ V}\]Kết luận: Hiệu điện thế giữa hai bản tụ sau 1 phút là \(3,2 \times 10^{-6} \text{ V}\) hay kết quả là 0.
Chú ý khi giải
- Khi giải cần chú ý đơn vị của khối lượng, thời gian và các hằng số để có thể tính toán một cách chính xác.
- Làm rõ mỗi bước tính toán để tránh nhầm lẫn, đặc biệt khi đổi đơn vị thời gian sang phút.
- Cần biết rằng mỗi phân rã alpha từ \( {}_{84}^{210}Po \) sẽ tạo ra một nguyên tử helium mang 2 electron.
- Chú ý việc sử dụng hằng số phân rã và công thức để tính số nguyên tử phân rã trong một khoảng thời gian cụ thể.