Đề bài
Người ta chế tác một giọt nước bằng thủy tinh. Biết giọt nước thủy tinh này là vật thể tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\sqrt {4 - {x^2}} \left( { - 2 \le x \le 0,6} \right)\;
\ - \frac{{\sqrt {91} }}{{20}}x + \frac{{23\sqrt {91} }}{{100}}\left( {0,6 < x \le 4,6} \right)\end{array}\end{array}} \right.$ và trục $Ox$ quanh trục $Ox$ (đơn vị trên trục là centimet).
Biết khối lượng riêng của thủy tinh là $\rho = 2,6$ g/cm3, khối lượng của giọt nước thủy tinh được tính bơi công thức $m = \rho.V$. Hãy tính khối lượng của giọt nước thủy tinh này theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức $m = \rho.V$
Lời giải chi tiết
$\begin{array}{l} {V = \pi{\int_{- 2}^{4.6}{(f(}}x))^{2}dx = \pi\left( {{\int_{- 2}^{0.6}{(4 - x^{2})}}dx + {\int_{0.6}^{4.6}\left( {- \dfrac{\sqrt{91}}{20}x + \dfrac{23\sqrt{91}}{100}} \right)^{2}}dx} \right) = 39,32} \\ {m = V.\rho = 39,32.2,6 = 102,232g} \end{array}$