Đề bài
Cho hàm số $f(x) = - 2\sin x\cos x - x$.
Phương pháp giải
Dùng công thức đạo hàm và ứng dụng sự biến thiên của hàm số để tìm giá trị min max
Lời giải chi tiết
1) Sai. Đạo hàm của $f(x) = - 2\sin x\cos x - x$ là $f'(x) = - 2(\cos^{2}x - \sin^{2}x) - 1 = - 2\cos 2x - 1$
2) Đúng. Ta có$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 0 = - 2\cos 2x - 1\Leftrightarrow\cos 2x = \dfrac{1}{2} \right.$
Xét trên đoạn $\left\lbrack {- \dfrac{\pi}{2};\pi} \right\rbrack$ ta được $\left. 2x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi\Rightarrow x = \pm 3\pi + k\pi \right.$
Vậy nghiệm phương trình là $x = - \dfrac{\pi}{3}$; $x = \dfrac{\pi}{3}$; $x = \dfrac{2\pi}{3}$
$\left. \Rightarrow - \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{2\pi}{3} \right.$
3) Đúng. Theo bảng biến thiên, có 2 điểm cực tiểu
4) Đúng. Gía trị nhỏ nhất là $- \pi$
| X | $\dfrac{- \pi}{2}$ | $- \dfrac{\pi}{3}$ | $\dfrac{\pi}{3}$ | $\dfrac{2\pi}{3}$ | $\pi$ |
| f’(x) | - 0 + 0 - 0 + | ||||
| f(x) | $\dfrac{\pi}{2}$ $\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\pi}{3}$ $\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\pi}{3}$ $- \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{\pi}{3}$ $- \pi$ | ||||