Để giải bài toán này, ta áp dụng nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, được biểu diễn bằng công thức:

\[ \Delta U = Q - A \]

Trong đó:

• \( \Delta U \) là độ biến thiên nội năng của hệ.
• \( Q \) là nhiệt lượng mà hệ nhận được từ môi trường. Ở đây \( Q = 250 \text{ kJ} \).
• \( A \) là công mà hệ sinh ra hoặc thực hiện được. Ở đây hệ nhận được công (bị nén) nên \( A = -500 \text{ kJ} \). Dấu trừ do công thực hiện lên hệ.

Thay các giá trị vào công thức:

\[ \Delta U = 250\, \text{kJ} + 500\, \text{kJ} = 750\, \text{kJ} \]

Vậy độ tăng nội năng của lượng khí là 750 kJ.

Khi sử dụng công thức \( \Delta U = Q - A \), cần chú ý đại lượng \( A \) (công) có dấu dương hoặc âm phụ thuộc vào việc công hệ nhận hay thực hiện:

• Nếu hệ nhận công thì \( A \) âm, vì công được thực hiện lên hệ (như bị nén).
• Nếu hệ thực hiện công thì \( A \) dương, vì công đó được giải phóng ra môi trường.