Đề bài
Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết $AM = \dfrac{AB}{4}$, phần đường cong đi qua các điểm $C,M,N$ là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là $MP(MP//AD)$ và chi phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng$/1~\text{m}^{2}$. Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải
Xác định kích thước bể bơi.
Lập phương trình parabol.
Tính diện tích bể bơi.
Tính tổng chi phí.
Lời giải chi tiết
Xác định kích thước bể bơi. Ta có $AM = 8m$và $\left. AM = \dfrac{AB}{4}\Rightarrow AB = 4AM = 4.8 = 32m \right.$.
Bể bơi là một hình phẳng giới hạn bởi đường parabol, trục đối xứng MP song song với AD và các cạnh AB, AD. Do đó, bể bơi có chiều dài 32m và chiều rộng 8m.
Thiết lập phương trình parabol. Parabol có đỉnh tại M(8, 8) và đi qua điểm A(0, 0) và B(32, 0). Phương trình parabol có dạng $y = a{(x - 8)}^{2} + 8$. Thay tọa độ điểm A(0, 0) vào phương trình, ta có: $\left. 0 = a{(0 - 8)}^{2} + 8\Rightarrow 64a = - 8\Rightarrow a = \dfrac{- 1}{8} \right.$
Vậy phương trình P có dạng $y = \dfrac{- 1}{8}{(x - 8)}^{2} + 8$
Diện tích bể bơi là ${\int\limits_{0}^{32}{(\dfrac{- 1}{8}{(x - 8)}^{2} + 8)dx}} = \dfrac{256}{3}m^{2}$
Tổng chi phí$5.\dfrac{256}{3} \approx 427$ (Triệu đồng)
Vậy chi phí để xây bể bơi là 427 triệu đồng