Đề bài
Ba đường thẳng ${\rm{y}} ={\rm{ax}},{\rm{y}} = 3{\rm{x}} - 10,2{\rm{x}} + 3{\rm{y}} = - 8$ cùng đi qua điểm. Hệ số a bằng
-2 ;
2 ;
$ - \frac{1}{2}$;
$\frac{1}{2}$;
1.
Đáp án đúng: A
Xem lời giải
Lời giải chi tiết
Để ba đường thẳng \(y = ax\), \(y = 3x - 10\), và \(2x + 3y = -8\) cùng đi qua một điểm, trước tiên chúng ta cần tìm điểm giao của hai đường thẳng \(y = 3x - 10\) và \(2x + 3y = -8\).
Ta có:
- Phương trình 1: \(y = 3x - 10\)
- Phương trình 2: \(2x + 3y = -8\)
Thay \(y = 3x - 10\) vào phương trình 2:
\[ 2x + 3(3x - 10) = -8 \] \[ 2x + 9x - 30 = -8 \] \[ 11x - 30 = -8 \] \[ 11x = 22 \] \[ x = 2 \]Thay \(x = 2\) vào phương trình \(y = 3x - 10\):
\[ y = 3 \times 2 - 10 = 6 - 10 = -4 \]Vậy, điểm giao của hai đường thẳng \(y = 3x - 10\) và \(2x + 3y = -8\) là \((2, -4)\).
Để đường thẳng \(y = ax\) đi qua điểm này, ta có:
\[ -4 = a \times 2 \] \[ a = \frac{-4}{2} = -2 \]Như vậy, hệ số \(a\) bằng -2. Chọn đáp án A.
Chú ý khi giải
- Khi giải các bài toán tìm điểm giao của hai đường thẳng, nếu đề bài yêu cầu cả ba đường thẳng đi qua một điểm thì điểm đó cũng phải thỏa mãn phương trình của đường thẳng thứ ba.
- Cần cẩn thận trong việc giải các hệ phương trình bậc nhất để tìm tọa độ giao điểm.
- Khi đã tìm được điểm giao giữa hai đường, cần đảm bảo rằng điểm này thỏa mãn phương trình của đường thẳng còn lại, nếu không thì cần xem lại phép giải của mình.