Đề bài
Một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có hằng số phóng xạ 2, số hạt ban đầu là N0, số hạt tại thời điểm t là N. Hình bên mô tả đồ thị của InN theo t. Độ phóng xạ ban đầu của mẫu chất là……s-1.
Đáp án:
Đáp án đúng:
1
Xem lời giải
Lời giải chi tiết
Để tìm độ phóng xạ ban đầu, ta cần áp dụng công thức:
\[ N = N_0 e^{-\lambda t} \]Trong đó:
- \( \lambda \) là hằng số phóng xạ.
- \( N_0 \) là số hạt ban đầu.
Lấy logarit tự nhiên hai vế của phương trình, ta có:
\[ \ln N = \ln N_0 - \lambda t \]Ta có phương trình dạng đường thẳng:
\[ \ln N = -\lambda t + \ln N_0 \]Từ đồ thị, ta có đường thẳng \( \ln N = 3 - \frac{3}{60}t \). Do đó:
- \( -\lambda = -\frac{3}{60} \)
- \( \lambda = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \)
- \( \ln N_0 = 3 \)
Số hạt ban đầu \( N_0 \) là:
\[ \ln N_0 = 3 \Rightarrow N_0 = e^{3} \]Độ phóng xạ ban đầu \( A_0 \) được tính bằng:
\[ A_0 = \lambda N_0 = \frac{1}{20} \times e^{3} \approx 0.183 \times 20 \approx 3.67 \text{ s}^{-1} \]Chú ý khi giải
- Chú ý kí hiệu và đơn vị trong các phương trình phóng xạ.
- Xác định đúng đường thẳng từ đồ thị \( \ln N \) theo \( t \).
- Đảm bảo sử dụng đúng công thức logarit tự nhiên.