Đề bài
Phương trình mặt cầu tâm $I\left( {3; - 2;4} \right)$ và tiếp xúc với $(P):2x–y + 2z + 4 = 0$ là:
$\left( {x - 3} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} + \left( {z - 4} \right)^{2} = \dfrac{400}{9}$
$\left( {x + 3} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} + \left( {z + 4} \right)^{2} = \dfrac{400}{9}$.
$\left( {x - 3} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} + \left( {z - 4} \right)^{2} = \dfrac{20}{3}$
$\left( {x + 3} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} + \left( {z + 4} \right)^{2} = \dfrac{20}{3}$.
Phương pháp giải
Bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P)
Lời giải chi tiết
Ta có: $R = d\left( {I,(P)} \right) = \dfrac{\left| {2.3 - \left( {- 2} \right) + 2.4 + 4} \right|}{\sqrt{2^{2} + \left( {- 1} \right)^{2} + 2^{2}}} = \dfrac{20}{3}$
Phương trình mặt cầu tâm I (3;-2;4) bán kính $R = \dfrac{20}{3}$ là: $\left( {x - 3} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} + \left( {z - 4} \right)^{2} = \dfrac{400}{9}$