Đề bài
Giả sử bệnh hiểm nghèo $X$ có tỉ lệ nhiễm bệnh là $0,5\text{\%}$, xét nghiệm loại bệnh này có tỉ lệ dương tính giả là $4\text{\%}$. Khi xét nghiệm cho một người, ta gọi $A$ là biến cố “Người được chọn không nhiễm bệnh” và $B$ là biến cố “người được chọn có phản ứng dương tính”.
Phương pháp giải
a)
Lời giải chi tiết
a) Đúng: Theo đề bài ta có $\left. P\left( \overline{A} \right) = 0,005\Rightarrow P(A) = 1 - 0,005 = 0,995 \right.$
b) Đúng: Do tỉ lệ dương tính giả là 4% nên $P\left( B \middle| A \right) = 0,04$
c) Sai: Tỉ lệ người nhiễm bệnh trong số những người có phản ứng dương tính là$P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 1$
d) Đúng: Khả năng nhiễm bệnh của một người có phản ứng dương tính là:
$P\left( \overline{A} \middle| B \right) = \dfrac{P\left( B \middle| \overline{A} \right).P\left( \overline{A} \right)}{P\left( B \middle| \overline{A} \right).P\left( \overline{A} \right) + P\left( B \middle| A \right).P(A)} = \dfrac{25}{224}$