Đề bài
Một con lắc đơn có chiều dài 16 cm dao động trong không khí. Tác dụng lên cor lắc một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có biên độ không đổi nhưng tần số f có thể thay đổi. Khi tần số của ngoại lực lần lượt có giá trị f1 =0,7 Hz, f2 =1Hz và f3 =1,5 Hz thì biên độ dao động của vật tương ứng là A1, A2, A3. Lấy g =π2 =10m/s2. Kết luận nào sau đây đúng?
Lời giải chi tiết
Trước tiên, ta cần xác định tần số riêng của con lắc đơn. Công thức tính tần số riêng của con lắc đơn là:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}} \]Với \( g = \pi^2 = 10 \text{ m/s}^2 \) và \( l = 16 \text{ cm} = 0{,}16 \text{ m} \), ta có:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{\pi^2}{0{,}16}} = \frac{1}{2\pi} \times \frac{\pi}{\sqrt{0{,}16}} = \frac{1}{2 \times 0{,}4} = 1{,}25 \text{ Hz} \]Vậy tần số riêng của con lắc là \( f_0 = 1{,}25 \text{ Hz} \).
Ta so sánh các tần số của ngoại lực với tần số riêng \( f_0 \):
- \( f_1 = 0{,}7 \text{ Hz} < f_0 \)
- \( f_2 = 1 \text{ Hz} < f_0 \)
- \( f_3 = 1{,}5 \text{ Hz} > f_0 \)
Biên độ dao động của con lắc lớn nhất khi tần số của ngoại lực bằng tần số riêng của hệ. Do đó, tần số của ngoại lực càng gần tần số riêng thì biên độ càng lớn. Từ đó, ta suy ra:
- \( f_2 \) gần \( f_0 \) hơn \( f_1 \) nên \( A_2 > A_1 \).
- \( f_2 \) cũng gần \( f_0 \) hơn \( f_3 \) nên \( A_2 > A_3 \).
Do đó, đáp án B (A1 > A3) là đúng.
Chú ý khi giải
Khi giải các bài toán về tần số riêng và cộng hưởng, học sinh cần chú ý:
- Xác định đúng tần số riêng \( f_0 \) của hệ dao động.
- Phân biệt rõ giữa tần số riêng của hệ và tần số của ngoại lực tác động.
- Hiểu rằng biên độ dao động của hệ lớn nhất khi tần số của ngoại lực bằng tần số riêng của hệ - hiện tượng cộng hưởng.
- So sánh các tần số của ngoại lực với tần số riêng để suy ra thứ tự biên độ dao động.