Tìm tọa độ ba điểm A, B, C dựa vào dữ kiện: A, B, C lần lượt nằm trên trục Ox, Oy, Ox và M là trọng tâm tam giác ABC

Viết $\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}$. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C có vectơ pháp tuyến là: $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack$

Mặt phẳng (P) đi qua điểm $A\left( {x_{o};y_{o};z_{o}} \right)\,\,$và có vectơ pháp tuyến$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {a;b;c} \right)$ có phương trình là: $a\left( {x - x_{o}} \right) + b\left( {y - y_{o}} \right) + c\left( {z - z_{o}} \right) = 0$

Gọi tọa độ điểm $A\left( {x;0;0} \right),B\left( {0;y;0} \right),C\left( {0;0;z} \right)$

Do M(1;2;3) là trọng tâm tam giác ABC nên $\left. \dfrac{x}{3} = 1;\dfrac{y}{3} = 2;\dfrac{z}{3} = 3\Rightarrow x = 3;y = 6;z = 9 \right.$

$\left. \Rightarrow A\left( {3;0;0} \right),\, B\left( {0;6;0} \right),C\left( {0;0;9} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 3;6;0} \right),\,\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {- 3;0;9} \right)\Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{AC}} \right\rbrack = \left( {54;27;18} \right) = 9.\left( {6;3;2} \right) \right.$

Mặt phẳng (P) đi qua A(3;0;0) và có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {6;3;2} \right)$ có phương trình là: $\left. 6\left( {x - 3} \right) + 3y + 2z = 0\Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 18 = 0 \right.$