Đề bài
Một con đốc dài 50 m, nghiêng 5° so với phương ngang. Một người điều khiển xe đạp "trôi" từ đinh đốc tới chân dốc. Tốc độ của xe đạp tại chân dốc là 5,6 m/s. Lấy gia tốc rơi tự do là g = 9,8 m/s2. Chọn mốc tính thế năng trọng trường tại chân dốc. Tổng khối lượng của người và xe là 80 kg
Hình 2.8
Điền số thích hợp vào chỗ trống trong các câu sau (số cần điền được làm tròn đến chữ số thập phân đầu tiên).
Câu 1.Thế năng của hệ người và xe khi ở đỉnh dốc là …..kJ.
Lời giải chi tiết
Để giải bài toán này, ta cần tính thế năng trọng trường của hệ người và xe khi ở đỉnh dốc.
Giả sử Pđ là thế năng tại đỉnh dốc. Khi ở đỉnh dốc, thế năng được tính theo công thức:
\[ P_\text{đ} = m \cdot g \cdot h \] Trong đó:- \( m = 80 \) kg là tổng khối lượng của người và xe.
- \( g = 9,8 \) m/s2 là gia tốc rơi tự do.
- \( h \) là chiều cao của đỉnh dốc so với chân dốc.
Chiều cao \( h \) có thể tính bằng công thức:
\[ h = L \cdot \sin(\alpha) \] Trong đó:- \( L = 50 \) m là chiều dài dốc.
- \( \alpha = 5^{\circ} \) là góc nghiêng của dốc so với phương ngang.
Thay số vào công thức tính \( h \):
\[ h = 50 \cdot \sin(5^{\circ}) \approx 50 \cdot 0.0872 \approx 4.36 \text{ m} \]Tiếp theo, thay số vào công thức tính thế năng:
\[ P_\text{đ} = 80 \cdot 9,8 \cdot 4.36 \approx 3419.84 \text{ J} \]Đổi đơn vị từ joule (J) sang kilojoule (kJ):
\[ P_\text{đ} = 3419.84 \text{ J} \times \frac{1 \text{ kJ}}{1000 \text{ J}} \approx 3.4 \text{ kJ} \]Vậy, thế năng của hệ người và xe khi ở đỉnh dốc là 3,4 kJ.
Chú ý khi giải
- Chú ý đổi đơn vị khi cần thiết, ở đây từ J sang kJ.
- Biết công thức tính thế năng trọng trường \( P = m \cdot g \cdot h \).
- Tính đúng chiều cao của dốc \( h \) bằng cách áp dụng tri thức lượng giác cơ bản.