Đề bài
Giải bất phương trình: $\dfrac{x + 1}{3} + \dfrac{3\left( {2x + 1} \right)}{4} < \dfrac{2x + 3\left( {x + 1} \right)}{6} + \dfrac{7 + 12x}{12}$
Phương pháp giải
+ Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu ở từng vế của bất phương trình rồi khử mẫu của bất phương trình.
+ Rút gọn hai vế của bất phương trình, ta nhận thấy vế trái bằng vế phải, từ đó suy ra bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
$\dfrac{x+1}{3}+\dfrac{3\left( 2x+1 \right)}{4}<\dfrac{2x+3\left( x+1 \right)}{6}+\dfrac{7+12x}{12}$
$\dfrac{4\left( x+1 \right)}{12}+\dfrac{9\left( 2x+1 \right)}{12}<\dfrac{2\left( 5x+3 \right)}{12}+\dfrac{7+12x}{12}$
$\dfrac{4x+4+18x+9}{12}<\dfrac{10x+6+7+12x}{12}$
$22x + 13 < 22x + 13$
$0 < 0$ (vô lí)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Khi thay giá trị $x = x_0$ vào hai vế của một bất phương trình ẩn $x$ mà được một khẳng định đúng thì ta nói $x = x_0$ (hay $x_0$) là một nghiệm của bất phương trình đó.
+ Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.