Đề bài
Để chuẩn bị cơ sở vật chất phục vụ công tác phòng chống dịch bệnh, các chiến sĩ ở chốt kiểm soát dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ. Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là hai parabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là 3$m$, chiều dài là 6$m$, đỉnh parabol cách nền 3$m$.
Phương pháp giải
a) Công thức tính diện tích hình chữ nhật
b) Tìm các điểm thuộc Parabol và trục đối xứng
c) Sử dụng tích phân để tính diện tích parabol
d) sử dụng công thức tính thể tích hình trụ
Lời giải chi tiết
a) Đúng: Diện tích nền của lều trại là: $3.6 = 18\left( m^{2} \right)$
b) Đúng: Phương trình parabol mặt trước của lều có dạng: $y = ax^{2} + bx + c\left( {a \neq 0} \right)$ đi qua điểm A(0;3), B(1,5;0) và trục đối xứng x = 0
$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {3 = c} \\ {0 = 1,5^{2}a + 1,5b + c} \\ {\dfrac{- b}{2a} = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{- 4}{3}} \\ {b = 0} \\ {c = 3} \end{array} \right.\Rightarrow y = \dfrac{- 4}{3}x^{2} + 3 \right.$
c) Sai: Diện tích mặt trước của lều trại là: ${\int\limits_{- 1,5}^{1,5}\left( {\dfrac{- 4}{3}x^{2} + 3} \right)}dx = 6\left( m^{2} \right)$
d) Đúng: Thể tích phần không gian trong lều trại là $6.6 = 36\left( m^{3} \right)$