+ Gọi thời gian để đội 1, đội 2 làm một mình xong công trình lần lượt là x, y (ngày), đặt điều kiện cho ẩn.

+ Tính trong một ngày, đội 1 làm được bao nhiêu phần công trình theo $x$, đội 2 làm được bao nhiêu phần công trình theo $y$.

+ Lập hệ phương trình dựa vào 2 dữ kiện "đội 1 làm trong 6 ngày và đội 2 làm trong 4 ngày thì xong công trình" và "đội 1 làm trong 4 ngày và đội 2 làm trong 8 ngày thì xong công trình".

+ Giải hệ phương trình thu được, đối chiếu với điều kiện và kết luận.

Gọi thời gian để đội 1 làm một mình xong công trình là x (ngày), điều kiện: $x > 0$.

Gọi thời gian để đội 2 làm một mình xong công trình là y (ngày), điều kiện: $y > 0$.

Trong một ngày, đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công trình).

Trong một ngày, đội 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) (công trình).

Vì đội 1 làm trong 6 ngày và đội 2 làm trong 4 ngày thì xong công trình nên ta có phương trình: $6 \times \dfrac{1}{x} + 4 \times \dfrac{1}{y} = 1$.

Vì đội 1 làm trong 4 ngày và đội 2 làm trong 8 ngày thì xong công trình nên ta có phương trình: $4 \times \dfrac{1}{x} + 8 \times \dfrac{1}{y} = 1$

Ta có hệ phương trình:

\[ \begin{cases} 6\dfrac{1}{x} + 4\dfrac{1}{y} = 1\ (1) \\ 4\dfrac{1}{x} + 8\dfrac{1}{y} = 1\ (2). \end{cases} \]

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 ta được: $12\dfrac{1}{x} + 8\dfrac{1}{y} = 2 (3)$.

Trừ hai vế phương trình (3) cho hai vế phương trình (2) ta có:

$8\dfrac{1}{x} = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{8} \Rightarrow x = 8$ (thỏa mãn).

Thay \(x = 8\) vào phương trình (1) ta có: $6 \times \dfrac{1}{8} + 4 \times \dfrac{1}{y} = 1\Rightarrow y = 16$ (thỏa mãn)

Vậy thời gian làm một mình để hoàn thành công trình của đội 1 là 8 ngày và đội 2 là 16 ngày.

+ Điều kiện của ẩn: Số ngày là số dương.

+ Sau khi giải xong hệ phương trình, cần đối chiếu với điều kiện để loại nghiệm (nếu có) rồi kết luận.