Đề bài
Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có $65\text{\%}$ bóng đèn Led là màu trắng và $35\text{\%}$ bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\text{\%}$. và các bóng n Led màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\text{\%}$. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn Led từ cửa hàng. Xác suất để khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng bằng
$0,7956$.
$0,7965$.
$0,9756$.
$0,9765$.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức xác suất toàn phần
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Chọn được bóng đèn màu trắng” $\left. \Rightarrow\overline{A} \right.$ là biến cố: “Chọn được bóng đèn màu xanh”
B là biến cố: “Chọn được bóng đèn không hỏng”$\left. \Rightarrow\overline{B} \right.$ là biến cố: “Chọn được bóng đèn hỏng”
Theo đề bài ta có: $P(A) = 0,65;P\left( \overline{A} \right) = 0,35;$
$\left. P\left( \overline{B} \middle| A \right) = 0,02\Rightarrow P\left( B \middle| A \right) = 1 - 0,02 = 0,98; \right.$
$\left. P\left( \overline{B} \middle| \overline{A} \right) = 0,03\Rightarrow P\left( B \middle| \overline{A} \right) = 1 - 0,03 = 0,97 \right.$
Xác suất để chọn được bóng đèn không hỏng là: $P(B) = P(A).P\left( B \middle| A \right) + P\left( B \middle| \overline{A} \right).P\left( \overline{A} \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765$