Dựa vào tính tan của base: Các base tan dễ dàng trong nước chủ yếu là những hydroxide của kim loại kiềm và kiềm thổ nhẹ.

Phân tích từng lựa chọn:

• A. $Mg\left( {OH} \right)_{2}$: Đây là base không tan trong nước. $Mg\left( {OH} \right)_{2}$ là chất rắn không tan.
• B. KOH: Đây là base tan trong nước. KOH là một base mạnh và tan hoàn toàn trong nước tạo dung dịch kiềm.
• C. $Cu\left( {OH} \right)_{2}$: Đây là base không tan trong nước. $Cu\left( {OH} \right)_{2}$ hầu như không tan.
• D. $Fe\left( {OH} \right)_{3}$: Đây là base không tan trong nước. $Fe\left( {OH} \right)_{3}$ cũng chỉ tan ít.

Kết luận: Trong các base được đưa ra, chỉ có KOH (lựa chọn B) là base tan trong nước.