Tìm vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng và dùng công thức tính góc$\operatorname{Cos}(\overrightarrow{n},\overrightarrow{u})=\frac{|\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}|}{|\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{u}|}$

Ta có $\Delta:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{- 1} = \dfrac{z}{2}$có $\overset{\rightarrow}{u} = (1; - 1;2)$

Lại có $(\alpha):x + 2y - z = 0$có $\overset{\rightarrow}{n} = (1;2; - 1)$

Vậy góc giữa mặt phẳng và đường thẳng là ${Cos}(\overset{\rightarrow}{n},\overset{\rightarrow}{u}) = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{n}.\overset{\rightarrow}{u} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{n} \middle| . \middle| \overset{\rightarrow}{u} \right|} = \dfrac{|1.1 - 1.2 - 1.2|}{\sqrt{1^{2} + {( - 1)}^{2} + 2^{2}}.\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {( - 1)}^{2}}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$

Vậy góc bằng $60{^\circ}$