Đề bài
Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các phương tiện giao thông (trừ xe hai bánh) khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1$m$. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20$m/s$ bỗng gặp một xe bán tải đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi công thức $v(t) = 20 - 5t\left( {m/s} \right)$. Hỏi rằng để hai xe đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại, ô tô cần phải hãm phanh khi cách xe bán tải một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải
Hàm số quãng đường theo thời gian t là nguyên hàm của vận tốc theo thời gian t
Lời giải chi tiết
Ô tô dừng lại khi $\left. v = 0\Leftrightarrow 20 - 5t = 0\Leftrightarrow t = 4 \right.$
Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại là: $s = {\int\limits_{0}^{4}{v(t)dt}} = {\int\limits_{0}^{4}{\left( {20 - 5t} \right)dt}} = \left( {20t - \dfrac{5t^{2}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l} 4 \\ 0 \end{array} \right. = 40(m)$
Vậy để hai xe đạt khoảng cach an toàn thì ô tô cần hãm phanh khi cách xe bán tải một khoảng ít nhất bằng 41 m.