Đề bài
Công thức tiêu thụ điện của một xe ô tô điện khi di chuyển phụ thuộc vào vận tốc và gia tốc. Giả sử công suất tiêu thụ (kW) được mô tả bởi hàm số:
$P(t) = \left\{ \begin{array}{l} {0,01.v(t)^{2} + 0,05.a(t).v(t)\,(\, a(t) \geq 0)} \\ {0,005.v(t)^{2}\text{(}a(t) < 0)} \end{array} \right.$
Trong đó $v(t)$ là vận tốc (m/s) và $a(t)$ là gia tốc (m/s2) tại thời điểm $t$(giây). Xe bắt đầu tăng tốc từ trạng thái đứng yên. Trong $20$ giây đầu tiên, vận tốc của xe được cho bởi $v(t) = 6t$(m/s). Tính tổng năng lượng tiêu thụ (đơn vị: kWh) trong $20$ giây đầu tiên khi xe tăng tốc. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Phương pháp giải
Tính công suất.
Sử dụng công thức tính năng lượng $E = {\int\limits_{0}^{20}{P(t)dt}}$
Lời giải chi tiết
Ta có $v(t) = 6t,a(t) = 6$ nên công suất$P(t) = 0.01{(6t)}^{2} + 0.05 \cdot 6 \cdot 6t = 0.01 \cdot 36t^{2} + 1.8t = 0.36t^{2} + 1.8t$
$E = {\int\limits_{0}^{20}{P(t)dt =}}{\int\limits_{0}^{20}{(0.36t^{2} + 1.8t)dt =}}(\dfrac{0.36.t^{3}}{3} + \dfrac{1,8t^{2}}{2})|_{0}^{20} = 1320W$
Đổi sang KW ta được 1kWh = 3600W
E = 0,37 kWh