Đề bài
Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất?
Phương pháp giải
Gọi x là số điện thoại trong mỗi lô vận chuyển sao cho chi phí vận chuyển là thấp nhất \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},x \le 600} \right)\).
Lập hàm chi phí vận chuyển T theo x.
Tìm x để T nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
Gọi x là số điện thoại trong mỗi lô vận chuyển sao cho chi phí vận chuyển là thấp nhất \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},x \le 600} \right)\).
Số đợt vận chuyển trong năm 2025 là \(\frac{{600}}{x}\) (lần).
Chi phí của \(\frac{{600}}{x}\) lần vận chuyển là:
\(T = 50.\frac{{600}}{x} + 3x = \frac{{30000}}{x} + 3x\).
Cần tìm x để T nhỏ nhất.
Ta có \(T' = - \frac{{30000}}{{{x^2}}} + 3 = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} = - 30000 \Leftrightarrow {x^2} = 10000 \Leftrightarrow x = \pm 100\).
Giá trị x thỏa mãn điều kiện là x = 100.
Ta có T(1) = 30003; T(100) = 600; T(600) = 1850.
Vậy chi phí vận chuyển đạt giá trị nhỏ nhất là 600 USD khi cửa hàng đó nhập mỗi lô 100 chiếc điện thoại.