Đề bài
Mặt phẳng $(P)$ chứa $A\left( {1; - 2;3} \right)$, vuông góc với $(d):\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 2}{- 1} = \dfrac{z - 1}{3}$ có phương trình là:
$2x - y + 3z–13 = 0$.
$2x - y + 3z + 13 = 0$.
$2x - y - 3z–13 = 0$.
$2x + y + 3z–13 = 0$.
Phương pháp giải
$\left. d\bot(P)\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{u_{d}} = k\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} \right.$
Mặt phẳng (P) đi qua điểm $A\left( {x_{o};y_{o};z_{o}} \right)\,\,$và có vectơ pháp tuyến$\overset{\rightarrow}{n} = \left( {a;b;c} \right)$ có phương trình là: $a\left( {x - x_{o}} \right) + b\left( {y - y_{o}} \right) + c\left( {z - z_{o}} \right) = 0$
Lời giải chi tiết
$\left. d\bot(P)\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{u_{d}} = \overset{\rightarrow}{n_{(P)}}\Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = \left( {2; - 1;3} \right) \right.$
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;-2;3) và có $\overset{\rightarrow}{n_{(P)}} = \left( {2; - 1;3} \right)$là:
$\left. 2\left( {x - 1} \right) - \left( {y + 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0\Leftrightarrow 2x - y + 3z - 13 = 0 \right.$